9月8日，科技界迎来一则震撼消息：OpenAI宣布其内部研发的AI系统成功攻克了纳维-斯托克斯方程（Navier–Stokes）的存在性与光滑性难题，并同步公开了相关学术论文及Lean形式化证明文件。

据OpenAI透露，此次研究动用了约1万个AI智能体并行工作，经过连续88小时的高强度运算，最终完成了核心证明的推导。

纳维-斯托克斯方程作为克雷数学研究所2000年公布的七大“千禧年大奖难题”之一，每道题目均设有100万美元的奖金。然而，截至目前，克雷数学研究所的官方网站上，该问题依然被标注为“未解决”。

OpenAI的这一声明迅速引发了学术界的广泛关注与争议。纽约大学数学家特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）公开质疑OpenAI的研究路径，认为其在得知自己与Anthropic数学研究员莱文特·阿尔珀格（Levent Alpöge）的研究方向后，利用强大的算力优势抢先完成了形式化证明。对此，OpenAI坚决否认，并指出双方最终得出的证明存在显著差异。

在学术界，对于OpenAI的这一“成果”也持不同意见。菲尔兹奖得主、数学家陶哲轩发出警告，指出AI在数学领域的快速崛起可能导致优质研究问题的稀缺，以及研究者对公开研究成果的顾虑增加。

万名AI智能体，88小时破解数学界世纪难题

纳维-斯托克斯方程究竟是什么？

纳维-斯托克斯方程是描述流体（如水、空气等）运动规律的重要方程。克雷数学研究所将其问题表述为：在三维不可压缩流体中，若初始状态足够平滑，方程的解是否能始终保持平滑，还是会在有限时间内出现奇点。这里的“奇点”指的是流体局部速度在有限时间内失去上界的现象。

9月8日，OpenAI公布的研究结果显示，其内部系统成功构造出一种符合条件的流体运动：流体从平滑、静止状态开始，在受到平滑外力作用后，局部速度在有限时间内变得无界，但总能量保持有限。OpenAI表示，这一构造对应克雷数学研究所正式问题中的C、D两项，即证明了在存在光滑外力的情况下，流体可以在有限时间内发生奇异性。

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OpenAI进一步透露，公司于8月28日启动了一个新的内部模型训练项目，并让不同小组的AI智能体尝试解决不同版本的数学问题。其中，约100个AI智能体经过约50小时的努力，成功完成了无外力版本的欧拉方程有限时间爆破解答。OpenAI随后将这一结果作为继续研究纳维-斯托克斯问题的基础。

9月5日，OpenAI内部系统得出了纳维-斯托克斯问题的解答。在整个研究过程中，AI智能体共产生了约270万条消息、约1300亿个输出token，总耗时约88小时。随后，GPT-6 Astra又花费了17小时完成了Lean形式化验证。

OpenAI承认，此次项目耗资高达数百万美元，但公司明确表示不会申请克雷数学研究所的100万美元奖金。

OpenAI遭纽约数学家质疑，研究路线来源成焦点

9月8日，OpenAI公布纳维-斯托克斯问题研究成果后，立即遭到了纽约大学数学家特里斯坦·巴克马斯特的强烈质疑。巴克马斯特对OpenAI的研究路线来源、数据使用等方面提出了诸多疑问。

这场争议的关键时间点在于9月1日。OpenAI在9月8日公布的说明中透露，公司是在9月1日听到“两个‘千禧年大奖难题’已经解决”的传言后，才启动了针对所有“千禧年大奖难题”的集中攻关。随后，公司得知这一传言与巴克马斯特和阿尔珀格的研究有关。

巴克马斯特此前与阿尔珀格合作已近一年，两人的研究涉及带外力的欧拉方程等与纳维-斯托克斯问题密切相关的方向。他们使用了包括OpenAI Codex和Anthropic Claude在内的AI工具来推进研究。9月8日，两人也公开了相关论文及Lean形式化代码。

按照巴克马斯特9月8日的公开声明，在两人准备公布研究成果时，他们得知自己的研究进展已经传到了OpenAI。随后，他向OpenAI方面询问了研究启动时间以及模型是否可能接触过两人的Codex工作，自己的Codex论文草稿是否被OpenAI模型访问。巴克马斯特同时表示，OpenAI方面最终透露，相关模型的第一条提示词是在获悉两人研究进展后的几天内输入的。

这也让巴克马斯特对OpenAI为何能在极短时间内沿着与两人高度接近的技术路线推进表示质疑。他认为，两人选择的“光滑外力”路线并不是简单地将问题交给模型后就能自然得到的方向，而是建立在数学家Diego Córdoba和Luis Martínez-Zoroa此前工作的基础之上。

OpenAI则在9月8日表示，在相关研究完成并公开之前，研究人员和AI智能体没有通过任何方式看到巴克马斯特和阿尔珀格的研究，解决该问题过程中也没有专门访问两人的特定用户数据。不过，OpenAI同时承认，虽然可能性很低，但无法完全排除两人使用OpenAI产品产生的去标识化数据曾用于模型改进。

对于双方研究路线的相似性，OpenAI强调，两边最终得到的证明存在明显差异。尤其是在前期欧拉方程研究上，巴克马斯特和阿尔珀格研究的是有外力的情况，而OpenAI用于铺垫后续研究的相关欧拉任务是无外力版本。在此基础上，OpenAI最终公布的纳维-斯托克斯证明则针对带光滑外力的情况。

论文署名问题也成为了另一项争议焦点。

巴克马斯特称，OpenAI曾提出两种方案：一种是两人先公布欧拉方程研究，OpenAI随后公布自己的纳维-斯托克斯结果；另一种是在两人的欧拉论文发布后，由巴克马斯特单独撰写纳维-斯托克斯论文，并注明成果来自OpenAI内部模型。他还称，OpenAI研究人员塞巴斯蒂安·布贝克（Sébastien Bubeck）曾两次提出将阿尔珀格排除在后一篇论文之外，因为阿尔珀格供职于Anthropic。

巴克马斯特随后公开了这段通话的经过。他称，在自己表示如果OpenAI按上述方案发布成果就将公开此事后，布贝克回应：“你为什么要毁掉自己的职业生涯？”随后又表示：“如果你不希望我友好，那我也没必要友好。”

布贝克随后否认了相关指控，并表示自己遵循了学术规范。OpenAI方面也强调，公司是在完成自己的研究和Lean验证后，才联系巴克马斯特和阿尔珀格，希望双方协调发布，并认可两人在相关欧拉问题上的优先权。

成果尚待同行评议，陶哲轩发出警告

OpenAI宣布解决纳维-斯托克斯问题后，学术界对此持不同看法。

曼彻斯特大学数学家托马斯·布卢姆（Thomas Bloom）9月8日在X平台上表示，目前看来OpenAI的成果“确实已经非常接近”解决纳维-斯托克斯问题，但仍需要仔细检查最终细节，并经过同行评议和形式化验证。他同时强调，需要明确区分已经证明的内容与仍在验证中的部分。

图片来源：X平台

OpenAI研究员诺姆·布朗（Noam Brown）在社交平台上将这一成果与1997年“深蓝”击败国际象棋世界冠军卡斯帕罗夫、以及2016年AlphaGo击败李世石等AI发展节点相提并论，并认为大规模增加测试时计算能力正在推动AI进入新的发展阶段。

然而，菲尔兹奖得主、数学家陶哲轩同日撰文指出，在AI时代，真正稀缺的资源或许正在发生变化。我们过去担心的是没有足够强大的工具来解决问题；而现在，我们可能越来越需要担心的是，还有多少值得研究的好问题，以及研究者是否还敢公开它们。

截至目前，克雷数学研究所仍将纳维-斯托克斯问题标记为“未解决”。

按照克雷数学研究所的规则，“千禧年大奖难题”的解决方案需要在符合要求的数学期刊上发表，并经过至少两年的时间以及数学界的普遍认可，克雷数学研究所才会接受并颁发奖金。

这意味着，OpenAI所称的“解决”目前仍需要经过数学界对证明本身的逐项审查和同行评议。AI已经给出了一个新的答案，但这个答案能否成为数学界认可的最终答案，仍有待时间的验证。